という関数を考える。1回微分したらヘビサイド関数、2回微分したらデルタ関数になりそうだ。で、実際、 となるそうだ。

連続性と絶対連続性 区間上で定義された関数に関して、普通の連続性よりも強い連続性の概念に絶対連続性というのがある(cf. wikipedia)。が絶対連続であるのは、関数が存在して がで成り立つのと同値らしい。この時、はa.e.で微分出来て、になる。 連続だけ…