進捗

微分幾何

やっとChap.19の本文が終わり、演習問題へ。最初の問題は、\alpha(t)がp, qを結ぶ測地線であることと、\alpha(t)の端点固定の変分に対してそのエネルギー積分(\int ||\alpha(t)||^2 \mathrm{d}t)が停留であることが同値というもの。証明は、\phi(t, s)を任意の端点固定の変分とするとエネルギー積分の変分が-\int \phi_s \cdot \phi_{tt} \mathrm{d}tになることから。

直観的にまだ理解出来てないんだけど、この「エネルギー x 時間」の次元の量は「作用」というらしい。最小作用の原理の作用ね。やっぱ、数学を勉強しようとしたら物理も知ってないとだめだね。

微分幾何の基本概念 (Springer UTMシリーズ)

微分幾何の基本概念 (Springer UTMシリーズ)