SRM 508 Round1 div2 mid DivideAndShift

方針

DP。というかメモ化再帰。
f(x)を長さxの時に必要な最小手数とすると、

f(x) = min{min{f(x/p) + 1| p : xの素因数}, min(m-1, x-m+1)}

が成り立つ。但し、m = M % x。
この漸化式の気持ちは、

長さNの時の最小手数は、
- 1回 Divide 操作をやってさらに f(N/p) 回の操作をする、か、
- もう Divide 操作をやらずに Shift 操作だけで取り出す(このShift操作は min(N-1, N-M+1)回かかる)、か

のどちらか、という事。
m = M % x の気持ちは、最初長さ N だった配列に Divide 操作を何回か繰り返して配列の長さが x になったとき、最初に M の位置にいた物は、M % x の位置に来ている、という事。正確には、M % x = 0 の場合は m = x という条件が必要。

雑感

多分合ってると思うんだけど、本番では時間内に提出出来んかった。無念。何か DP ぽいなぁと思ってから、漸化式を特定するまでに時間掛け過ぎたのが敗因。もっと時間に対してハングリーになる必要がある。これは、プログラミングコンテストだけでなく、普段の生活・仕事・研究に対してもあてはまる自分の人生において普遍的な課題だ。
SRMって90分だと思ってたら、75分なんだね。もうちょい、自分の置かれている状況・解くべき問題とそれに課せられている制約を慎重に把握する必要がある。これは、プログラミングコンテストだけでなく(略)。

雑感の2

このブログが、殆ど topcoder の回答置き場と化しているのは良くない。もう少し他の記事も書くべし。

回答

#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <utility>
#include <set>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iterator>


using namespace std;


class DivideAndShift{
public:
  vector<int> dp;
  vector<int> primes;
  vector<int> factors;
  vector<int> memo;
  vector<bool> used;
  int M;

  DivideAndShift(){
    int temp[] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,
		  59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,
		  131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,
		  211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,
		  293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,
		  389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,
		  479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,
		  587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,
		  673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,
		  773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,
		  881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,
		  991,997};
    primes = vector<int>(temp, temp + (sizeof(temp)/sizeof(temp[0])));
  }


  int getLeast(int N, int M_){
    M = M_;
    make_factors(N);
    memo.resize(N + 1);
    fill(memo.begin(), memo.end(), -1);
    used.resize(factors.size());
    fill(used.begin(), used.end(), false);

    return dfs(N);
  }

  int dfs(int x){
    if(memo[x] >= 0) return memo[x];
    int m = M % x; if(m == 0) m = x;
    memo[x] = min(m-1, x-m+1);
    for(size_t i = 0; i < factors.size(); ++i){
      if(!used[i]){
	used[i] = true;
	memo[x] = min(memo[x], dfs(x / factors[i]) + 1);
	used[i] = false;
      }
    }
    return memo[x];
  }

  void make_factors(int x){
    factors.clear();
    for(size_t i = 0; i < primes.size(); ++i){
      while(x % primes[i] == 0){
	x /= primes[i];
	factors.push_back(primes[i]);
      }
    }
  }


};