微分方程式と固有関数展開

メモ

最近の仕事で、瞬間短期金利モデルに0制約を付けた場合のパラメータ推定というのをやっている。普通の短期金利モデルの議論では、短期金利をdr = \mu dt + \sigma dWとして割引債価格を\mathrm{E}\exp\left(\int r dt\right)とするところを、0制約を付けた場合には割引債価格を\mathrm{E}\exp\left(\int \max(r, 0) dt\right)とする。こうすると、割引債価格を陽に書き下すのは明らかに殆ど無理なんだけど、1ファクタの場合にはSturm-Liouville理論である程度解析的に振る舞いが調べられるよ、という論文*1があるよ、というのを大学時代の同期に聞いたのだった。で、読んでみたけどさっぱり分からずでした。そもそも、物理を可能な限り避けて生きてきたので、Sturm-Liouville理論が分からんのでどこから手を付けるか困っていたんだけど、まずは、この辺から勉強か。

微分方程式と固有関数展開

微分方程式と固有関数展開

今、まさに知りたい内容が載っていそうな気がする。

*1:V. Gorovoi and V. Linetsky, "Black's Model of Interest Rates as Options, Eigenfunction Expansions and Japanese Interest Rates," Mathematical Finance, 14 (2004) pp.49-78.